临界伊辛链的自旋算符形式因子及其有限体积极限

本文提供了关于临界周期伊辛链中自旋算符矩阵元在一般系统长度 $N\in 2Z_{\ge 2}$ 下的自洽推导。该方法依赖于由临界模型中的 Toeplitz 符号构成的特定矩阵的近 Cauchy 性质，进而导致若干平方根乘积形式的脚函数。平方根乘积形式允许简单积分表示，进一步化简为 Binet 第二积分及其由 Hermite 所推广形式，在有限体积极限中。由此得出在缩放极限下，自旋算符矩阵元的乘积公式，为伊辛 CFT 在费米子基中的自旋算符形式因子提供了显式表达式，这些表达式是 Yurov 在 1991 年间仿射计算得到的。所有结果均为 $\sqrt{2}$ 有理数。我们还确定了自旋算符的归一化因子，并明确展示了系数 $G(\frac{1}{2})G(\frac{3}{2})$ 如何通过基态重叠出现。此外，通过对自旋-自旋两点关联子在费米子基中的展开，我们观察到一个 Fredholm 行列式恒等式，可用于说明在圆柱上对重缩放后两点关联子收敛于 CFT 版本。