格点上费米子的局域自旋描述

本文提出并研究了一种从费米子算符到自旋矩阵的局域变换。为此,考虑格点上的费米子系统,并采用该方案将费米子变量替换为自旋矩阵,而该变换仅关联那些被指派到邻近格点上的费米子/自旋算符。在一维情况下,该方案给出与著名的 Jordan-Wigner 变换相同的结果,但不局限于 $d=1$ 维。为了在自旋图像中获得等价描述,需要对自旋空间施加约束。由于寻找约化自旋 Hilbert 空间是整个过程的重要阶段,我们特别关注这些约束。我们在两种表示下确定了必要的完整约束集。为解决约束问题,构造了合适的基。在该自旋表示中引入此基,并构造该基下的约束与哈密顿量,展示了本文提出的变换如何应用于获得自旋图像中的可观测量。在基中显式构造约束使得可以求解它们,一旦找到约化自旋 Hilbert 空间的基矢,便在该基中表示并对角化自旋哈密顿量。如上所述在基中构造约束,并使用 Wolfram Mathematica 程序对格点尺寸 $3\times3$、$4\times3$ 和 $4\times4$ 进行分析。确定了它们之间的相互关系,并明确了约化自旋 Hilbert 空间。在该表示下构造并对角化了哈密顿量。验证了自旋图像中得到的本征能量与费米子表示下的解析公式一致。