费米子晶格可通过无 asymptotic 开销的同尺寸量子比特晶格进行模拟

电子在量子材料中的局域相互作用构成了许多复杂相关性质的基础。虽然 Jordan-Wigner 变换可在一个空间维度上保持这种局域性，但在剩余维度上的相互作用通常会导致显著的开销。我们展示了如何在不增加相互作用数量也不增加空间开销的前提下，模拟二维费米子晶格上的所有几何局域相互作用。我们方法的主要开销是电路深度，该深度在量子比特晶格上与费米子交换网络的深度相匹配，标度为 $\mathcal{O}(\sqrt{N})$，但在可重构量子比特阵列上降至 $\mathcal{O}(\log N)$，在基于 lattice-surgery 的表面码架构中进一步降至 $\mathcal{O}(1)$。这得益于动态地重新定向 Jordan-Wigner 变换，以切换维度沿哪条维度保持局域性。此外，我们研究了费米子路由问题，这是模拟非局域相互作用所必需的。当使用量子比特晶格时，我们实现的资源标度与量子比特路由的标度一致；而在完全连通的量子比特设备上，深度标度可接近 $\mathcal{O}(\log N)$。这使得在这些局域性约束下，可在量子比特晶格上实现费米子快速傅里叶变换，具有渐近最优的资源标度。值得注意的是，我们的所有构造天然地推广到 $d$ 维晶格。除了资源标度的改进外，我们还展示了具体的例子，包括正方形、Lieb 和 kagome 晶格的费米- Hubbard 模型模拟以及费米子快速傅里叶变换。