非线性演化方程的标度不变 Lax 对
可精确求解与可积系统
2011-10-05 v1
摘要
一个完全可积的非线性偏微分方程 (PDE) 可以与一个辅助函数中的线性 PDE 系统相关联，其相容性要求原始 PDE 得到满足。该关联系统称为 Lax 对。本文提出了两种等价的表示形式。第一种使用一对微分算子，从而导出辅助函数的高阶线性系统。第二种使用一对矩阵，从而导出一阶线性系统。在本文中，我们提出了一种易于在 Maple 或 Mathematica 中实现的方法，用于计算一组 PDE 的算子 Lax 对。在算子表示中，Lax 对的确定方程分裂为一组独立于原始方程的运动学约束和一组依赖于原始方程的动力学方程。运动学约束可以通用地求解。我们假设算子具有标度对称性。随后，动力学方程被简化为一组非线性代数方程。这种方法通过孤子理论中的著名例子进行了说明。特别是，它应用于包含 Lax 五阶 KdV、Sawada-Kotera 和 Kaup-Kuperschmidt 方程的三参数五阶 KdV 类演化方程。为 Sawada-Kotera 方程发现了第二个 Lax 对。
引用
@article{arxiv.1110.0586,
title = {Scaling Invariant Lax Pairs of Nonlinear Evolution Equations},
author = {Mark Hickman and Willy Hereman and Jennifer Larue and Unal Goktas},
journal= {arXiv preprint arXiv:1110.0586},
year = {2011}
}
备注
To appear in special issue of Applicable Analysis dedicated to the memory of Alan Jeffrey