边约束 Boussinesq 偏差分方程组的 Lax 对
可精确求解与可积系统
2019-09-25 v1 数学物理
math.MP
摘要
Nijhoff 以及 Bobenko 与 Suris 提出的用于推导偏差分方程(PΔE)的 Lax 对的方法被应用于边约束 Boussinesq 系统。这些系统定义于四边形上,它们在立方体周围一致,但包含定义在四边形边上的方程。通过将边方程恰当地纳入算法,可以直截了当地推导出最小尺寸的 Lax 矩阵。由此得到的 3×3 Lax 矩阵并不唯一,但被证明是规范等价的。给出了连接各 Lax 矩阵的规范矩阵。还表明每个 Boussinesq 系统都容许一个 4×4 Lax 矩阵。对每个系统,明确给出了不同尺寸 Lax 矩阵之间的类规范变换。为说明连续系统与格点系统之间的类比,简要讨论了非线性偏微分方程 Lax 对的规范等价概念。寻找 PΔE 的 Lax 对的方法是算法化的,正在 Mathematica 中实现。本章的 Lax 对计算进一步帮助改进和扩展了开发中软件的功能。
引用
@article{arxiv.1909.10738,
title = {Lax Pairs for Edge-constrained Boussinesq Systems of Partial Difference Equations},
author = {Terry J. Bridgman and Willy Hereman},
journal= {arXiv preprint arXiv:1909.10738},
year = {2019}
}
备注
30 pages, 3 figures. To appear in: Nonlinear Systems and Their Remarkable Mathematical Structures. Volume 2. Eds.: Norbert Euler and Maria Clara Nucci. CRC Press, Boca Raton, FL (2019)