通过规范变换和（双）修正可积方程简化微分差分方程的Lax对

矩阵微分差分Lax对在可积非线性微分差分方程理论中起着至关重要的作用。我们提出了充分条件，允许通过矩阵规范变换简化此类Lax对。此外，我们描述了这种简化的步骤，并将其应用于构造新的可积方程，这些方程通过Miura类型的（不可逆）离散替换与已知具有Lax对的方程相联系。假设有三个（可能是多分量的）方程 $E$、$E_1$、$E_2$，一个从 $E_1$ 到 $E$ 的（Miura类型）离散替换，以及一个从 $E_2$ 到 $E_1$ 的离散替换。那么 $E_1$ 和 $E_2$ 可分别称为 $E$ 的修正版本和双修正版本。我们展示了上述步骤如何（在所考虑的例子中）帮助构造满足特定条件的具有Lax对的给定方程的修正和双修正版本。所考虑的例子包括Itoh-Narita-Bogoyavlensky类型的标量方程以及与Toda格相关的 $2$ 分量方程。我们提出了几个新的可积方程，它们通过新的Miura类型离散替换与已知方程相联系。