格点方程的 Miura 型变换及与 Darboux-Lax 表示相关的李群作用
可精确求解与可积系统
2016-06-29 v3 微分几何
摘要
Miura 型变换（MTs）是可积非线性偏微分与差分方程理论中的基本工具。我们提出一种几何方法，从上述方程的 Darboux-Lax 表示（DLRs）构造微分-差分（格点）方程的 MTs。该方法适用于满足特定条件的依赖于参数的 DLRs。我们从与此类 DLRs 相关的某些李群在流形上的作用的不变量，构造了 MTs 与修正的格点方程。利用此构造，从给定的合适 DLR 可得到许多不同阶的 MTs。该方法背后的主要思想与 Drinfeld 和 Sokolov 关于偏微分 KdV 方程 MTs 的结果密切相关。所考察的示例包括 Volterra、Narita-Itoh-Bogoyavlensky、Toda 和 Adler-Postnikov 格点。所构造的一些 MTs 与修正格点方程似乎是新的。
引用
@article{arxiv.1512.09123,
title = {Miura-type transformations for lattice equations and Lie group actions associated with Darboux-Lax representations},
author = {George Berkeley and Sergei Igonin},
journal= {arXiv preprint arXiv:1512.09123},
year = {2016}
}
备注
35 pages; v2,v3: minor changes