半经典算子组的伪谱
偏微分方程分析
2010-03-05 v6 谱理论
摘要
非自伴算子的伪谱（或谱不稳定性）是当前应用数学中备受关注的课题。事实上，对于非自伴算子，其预解式在谱外可能非常大，使得复特征值的数值计算非常困难。这具有重要的意义，例如在量子力学、随机矩阵理论和流体动力学中。非自伴半经典微分算子出现伪谱的原因在于拟模的存在，即特征值问题的近似局部解。对于标量算子，由于拓扑原因不满足括号条件，拟模得以出现，参见 Dencker、Sjostrand 和 Zworski 在 Comm. Pure Appl. Math. 57 (2004), 384-415 中的论文。在本文中，我们将研究这些结果如何推广到主型的半经典微分算子方阵系统。这些系统的主象征在其核上消失一阶。我们证明了预解式像标量情形一样爆发，除在一个无处稠密的退化值集之外。我们还定义了拟可对称化系统和次椭圆型系统，并证明了关于这些系统预解式的估计。
引用
@article{arxiv.0705.4561,
title = {The Pseudospectrum of Systems of Semiclassical Operators},
author = {Nils Dencker},
journal= {arXiv preprint arXiv:0705.4561},
year = {2010}
}
备注
Introduced the notion of quasi-symmetric systems and proved invariance properties for these systems. Changed the definition of the approximation property in Definition 5.10. Skipped erroneous Remark 3.5 and strengthened Proposition 3.7. Corrected an error in the proof of Proposition 6.1, added Lemma A.4 and some examples. The paper has 57 pages