面向空间索引功能数据的变点检测与支持恢复

大规模时空数据具有高度的空间与时间变动性，可能随时间经历结构性变化。不同于传统变点问题，此处每个序列由在多个空间位置上观察到的函数值曲线组成，通常只有少数位置受影响。本文聚焦于两个关键问题：在面向空间索引功能数据的统一框架内检测全局变点并识别空间支持集。通过引入弱可分离交叉协方差结构——超越空间时间可分离性的限制假设——我们将函数主成分分析引入变点检测方法，同时保持跨位置的常见时间特征。进一步发展基于核的检验统计量，以整合空间聚类模式于检测过程之中，其局部变体结合估计得出的变点，用于识别贡献均值偏移的空间位置子集。为控制多重检验的假发现率，我们引入一种功能对称数据聚合方法，该方法不依赖点wise p 值，能有效池化空间信息。我们在轻度正则条件下，证明了所提变点检测与支持恢复方法的渐近有效性。通过仿真实验展示了方法的有效性，并以中国降水数据为例说明了其实际应用价值。