BKP与CKP再探：奇KP系统

将KP层次的一个线性系统限制在具有奇数n的独立变量t_n上，其相容性（Zakharov-Shabat条件）导致了“奇KP层次”。后者由两个因变量的方程对组成，这些因变量取值于一个（通常是非交换的）结合代数。如果该代数是交换的，则已知奇KP层次可约化为BKP和CKP层次。我们以不同方式探讨奇KP层次及其与BKP和CKP的关系，并讨论是否存在BKP和CKP方程（及其某些约化）的非交换版本。特别地，我们推导了奇KP层次的一个线性系统的泛函表示，在交换情形下，该表示用tau函数给出了BKP和CKP层次的泛函表示。此外，我们考虑了KP层次的一个泛函表示，它涉及第二个（辅助）因变量，并直接将奇KP层次作为一个子层次包含在内。一种通过矩阵Riccati方程层次，从线性矩阵常微分方程系统的解生成KP层次的大类精确解的方法，也适用于奇KP层次，进而可被利用，特别是用于获得BKP和CKP层次的解。