双非局部 Fisher-KPP 方程中的图样形成
偏微分方程分析
2018-05-08 v1
摘要
我们研究双非局部 Fisher-KPP 方程的驻波解的存在性、分支与稳定性。我们利用 Lyapunov-Schmidt 约化证明，在参数的适当条件下，可由非平凡齐次态发生分支。线性化算子在分支点的核是二维的，并生成周期驻波图样。然后我们证明这些图样在适当条件下再次是局部渐近稳定的。我们还将我们的结果与先前关于含局部扩散项和非局部反应项的非局部 Fisher-KPP 方程的工作进行比较。若扩散由非局部核近似，我们表明我们的结果是一致的，并在局部奇异扩散极限下退化为局部结果。此外，我们证明存在参数区间使得双非局部 Fisher-KPP 方程不能发生分支。结果表明可能存在复杂的不同参数区间。总之，我们的结果对双非局部 Fisher-KPP 方程驻波解的多参数依赖关系提供了非常细致的分类。
引用
@article{arxiv.1805.02116,
title = {Pattern formation in the doubly-nonlocal Fisher-KPP equation},
author = {Christian Kuehn and Pasha Tkachov},
journal= {arXiv preprint arXiv:1805.02116},
year = {2018}
}
备注
6 figures