生物入侵与衰退移动边界模型的图样形成与锋面稳定性

我们研究了二维（2D）Fisher--Stefan模型中的图样形成，该模型涉及在具有移动边界的紧支撑区域上求解Fisher--KPP方程。通过结合Fisher--KPP和经典Stefan理论，Fisher--Stefan模型缓解了Fisher--KPP方程在描述生物种群时的两个局限性。在这项工作中，我们通过分析平面行波解对正弦横向扰动的线性稳定性，来探究二维Fisher--Stefan模型是否预测图样形成。Fisher--KPP方程的平面锋面是线性稳定的。类似地，我们证明Fisher--Stefan模型的入侵平面锋面（$c > 0$）对所有波数的扰动都是线性稳定的。然而，我们的分析表明，Fisher--Stefan模型的衰退平面锋面（$c < 0$）对所有波数都是线性不稳定的。这与经典Stefan问题中平面凝固的不稳定解类似。引入表面张力正则化可以稳定短波长扰动下的衰退锋面，从而产生一系列不稳定模态和一个最不稳定波数。我们用水平集数值解补充了线性稳定性分析，这些数值解证实了理论结果。总体而言，Fisher--Stefan模型中的锋面不稳定性为衰退生物种群中的图样形成提出了一种新机制。