Fisher-Kolmogorov模型中非零定前缘行波解

Fisher-KPP模型及其推广是生物入侵的简单反应扩散模型，其假设种群中个体以扩散系数 $D$ 进行线性扩散，并以速率 $\lambda$ 进行逻辑增殖。生物学相关的初始条件会导致以速度 $c=2\sqrt{\lambda D}$ 运动的长时间行波解。尽管有这些吸引人的特性，Fisher-KPP模型的行波解仍存在若干生物学局限。首先，这些行波解不能预测明确的入侵前缘。其次，生物学相关的初始条件导致以速度 $c=2\sqrt{\lambda D} > 0$ 运动的行波。这意味着，对于生物学相关的初始数据，Fisher-KPP模型无法用于研究 $c \ne 2\sqrt{\lambda D}$ 的入侵，或 $c < 0$ 的退缩行波。在此，我们将Fisher-KPP模型重新表述为 $x < s(t)$ 上的移动边界问题，并表明这一重构模型缓解了Fisher-KPP模型的关键局限。移动边界问题的行波解可预测明确的前缘，且能以任意波速 $-\infty < c < \infty$ 传播。在此，我们结合含时偏微分方程的高精度数值模拟、相平面分析与微扰方法确立了这些结果。复现本工作所需的所有软件均可在GitHub上获取。