细胞侵入周围组织的行波分析

单物种反应扩散方程，如 Fisher-KPP 方程与 Porous-Fisher 方程，支持行波解，常被解释为生物侵入的简单数学模型。此类行波解被认为在包括发育、伤口愈合与恶性侵入等多种应用中发挥作用。对这些单物种方程的一个批评是它们未显式描述侵入种群与周围环境之间的相互作用。本文中，我们研究一个描述恶性侵入的反应扩散方程，该方程已被用于解释描述恶性黑色素瘤细胞侵入周围人体皮肤组织的实验测量。该模型显式描述了癌细胞群如何降解周围组织，从而创造自由空间，癌细胞迁入并增殖其中，形成与退缩的皮肤组织波耦合的恶性组织侵入波。我们结合数值模拟、相平面分析与微扰技术对该模型的行波解进行分析。分析表明，该行波解具有一系列非常有趣的性质，既类似于 Fisher-KPP 与 Porous-Fisher 方程中某些既有的特征，也包含一系列可视为对这些被广泛研究的单物种方程拓展的新性质。特别值得注意的是，侵入模型的行波解可由 Fisher-KPP 相平面中通常被忽略的轨迹很好地近似。这一观察建立了耦合多物种反应扩散侵入模型与一类涉及移动边界问题的侵入模型之间此前未被注意的联系。