种群生物学中无限陡峭行波的前沿稳定性

反应扩散模型常被用于描述生物入侵，其中经历随机运动性和增殖的个体种群导致移动前沿。许多生物入侵模型是Fisher-KPP模型的扩展，该模型描述了一维种群密度作为线性扩散和逻辑斯谛增长结果的演化。2020年，Fadai引入了一种新的生物入侵模型，该模型被表述为具有非线性退化扩散通量的移动边界问题。Fadai的模型导致在移动边界处具有无限陡峭、明确定义的前沿的行波解，并且该模型具有在某些参数极限下易于解析处理的数学优势。我们旨在通过首先提出两个关键扩展来提供一般性见解：(i) 具有通量的广义非线性退化扩散；以及 (ii) 描述生物入侵和生物衰退的解。我们确立了这两种扩展下行波解的存在性，然后通过引入行波前沿的横向扰动来考虑行波解的稳定性。完整的二维时间相关水平集数值解表明，入侵行波对小横向扰动是稳定的，而衰退行波是不稳定的。这些初步数值观察通过线性稳定性分析得到了证实，该分析为波前沿扰动幅度的短时增长/衰减提供了更正式的见解。