自组织生长的 FKPP 型模型的行波

我们考虑一个由 Edouard Hannezo 等人在分支形态发生背景下引入的两种粒子密度的反应扩散系统。它是一个生长过程的简单模型：活跃的、分支的粒子形成否则静态的组织的生长边界层，由不活跃的粒子表示（Cell, 171(1):242-255.e27, 2017）。活跃粒子扩散、分支，并在与任意类型粒子碰撞时不可逆地变为不活跃。在无活跃粒子时，该系统处于稳态，对剩余不活跃粒子的量无任何先验限制。因此，尽管与充分研究的 FKPP 方程相关，该系统具有改变局面的连续统稳态解，每个解对应生长过程的一种可能结果。然而，模拟表明该系统自组织：在广泛初始数据下出现具有固定形状的行进波前。在本工作中，我们描述了所有正且有界的行波解，并获得了它们存在的充要条件。我们发现在通过异宿波轨道连接的稳态对中存在一个惊人简单的对称性。我们的方法是构造性的：我们首先证明几乎常数解的存在，然后通过沿极限点连续统的连续性论证推广结果。