锐前集体细胞迁移与侵袭的离散与连续数学模型

描述生物细胞群体空间扩散与侵袭的数学模型常在连续介质建模框架下使用反应扩散方程发展。尽管基于线性扩散的连续模型被常规采用且已知能捕捉关键实验观测，线性扩散无法预测实验中常观测到的明确锐前。该观测促使了非线性退化扩散的使用，但这些非线性模型及相关参数缺乏清晰的生物学动机与解释。此处我们采取不同方法：发展一种融入生物学启发机制的随机离散格点模型，再推导其反应扩散连续极限。受实验观测启发，模拟中的个体在格点上局部沉积我们称为基底的细胞外物质，且个体的运动性取为与基底密度成正比。模拟二维圆形屏障实验的离散模拟说明了离散模型如何依据基底沉积速率支持平滑与锐前密度剖面。对离散模型粗粒化导出一个新颖偏微分方程（PDE）模型，其解精确近似离散模型的平均数据。该新离散模型与 PDE 近似为建模具明确锐前的细胞群体扩散、生长与侵袭提供了一个简单且具生物学动机的框架。