非局部反应扩散方程中波前传播的动力学

本文所探讨的问题是一类一维反应扩散方程解的长时间演化，其中扩散由积分算子给出。第一章中讨论的潜在动机是对生物入侵模型的数学分析。所研究的模型看似简单，却在现实情形中当前仍有使用。有趣的是，它出现在完全不同的背景中，例如概率论中分支随机游动的研究。尽管所研究的模型已引起大量关注，且过去几十年中已证明其解的时间渐近行为的许多部分结果，但关于尖锐渐近的一些基本问题仍未得到解答。本专著的一个目标是弥补这些空白，并给出该方程完整且统一的处理。在我们所设想的某些情形中，水平集组织成入侵波前，该波前在时间上渐近线性，直至一个随时间指数收敛到常数的修正项。在其他构成该工作主要且最新部分的情形中，修正项在时间上渐近对数。尽管存在这些表面不同的行为，但在所有这些情形的研究中存在一种潜在的共同思维方式。书中提出的想法适用于更精细的模拟生物入侵或传染病空间传播的系统的模型。这些模型本身可以是多维的，但它们都有一个共同机制，即强制沿给定方向传播；每章结尾的问题给出了示例。这些想法在对待我们目前无法预见的进一步模型时也应是有用的。