孔洞闭合模型揭示细胞生物学中非线性退化扩散函数的指数

集体细胞运动的连续介质数学模型通常涉及反应扩散方程，如 Fisher-KPP 方程，其中线性扩散项描述细胞迁移， logistic 项描述细胞增殖。尽管 Fisher-KPP 方程及其推广十分常见，该类模型的一个显著缺陷是无法捕捉细胞入侵应用（如伤口愈合与肿瘤生长）中出现的移动前沿。一种替代的、较少使用的方法是在模型中引入非线性退化扩散，如 Porous-Fisher 方程，因为相应方程的解具有紧支集，从而显式允许移动前沿。我们在此考虑 Porous-Fisher 方程的孔洞闭合问题，即初始时存在一个单连通区域（孔洞），孔洞外有非零种群而孔洞内种群为零。我们概述了自相似解（第二类）如何描述孔洞闭合极限中的圆形与非圆形前沿。进一步，我们给出新的实验与理论证据以支持在集体细胞运动模型中使用非线性退化扩散。我们的方法包括建立一个具有孔洞闭合问题几何形状的 2D 伤口愈合实验，细胞初始播种于孔洞外，随细胞迁移和增殖孔洞闭合。对于一类特定的成纤维细胞，初始矩形伤口的纵横比随时间增加，因此伤口在闭合时变得更长更细；我们的理论分析表明该行为与非线性退化扩散一致，而无法被常用的线性扩散所捕捉。本工作的重要性在于它为细胞系中退化扩散优于线性扩散提供了一个明确的检验。