通过非线性变换将 Fisher-KPP 类反应扩散 PDE 转化为可精确求解的类方法

种群演化中涉及增长和扩散过程的时空动力学可由称为反应扩散系统的部分扩散方程（PDE）建模。在本工作中，我们发展了一种将原始非线性 Fisher-KPP 类 PDE 转化为可精确求解的类的非线性变换方法。我们随后演示了该提议的非线性变换方法本质上保留了解对非线性动力学系统渐近值放杆行为。我们还表明，这些特定的变换非常适合于以热核和通过两变量 Hermite 多项式的解析近似形式给出精确闭式解。通过该提议的方法，我们计算了扩散波的前沿速度和形状，并展示了非线性变换如何影响这两个参数以短期和长期 epochs 来看。作为应用，我们聚焦于解答 Fisher-KPP 类型的 PDE，涉及遗传动态，按单倍子/双倍子条件为突变基因赋予适应度。我们计算了以下几种情况下的速度放杆：Fisher 情形、杂合子劣势适应度、杂合子优势适应度以及最后的一般非线性情况。我们还通过使用所提议方法计算的精确解验证了先前的猜测。