非线性偏微分方程中的函数分离变量法：一般方法与新扩散型方程解
数学物理
2020-01-07 v1 偏微分方程分析
math.MP
可精确求解与可积系统
摘要
本研究简要综述非线性偏微分方程函数分离变量法的现有改进，提出一种基于含积分项的特殊变换与广义分离原理、用于构造应用数学与数学物理非线性方程精确解的更一般方法。以含变系数反应项与对流项的非线性扩散型方程说明该方法有效性。重点考察依赖一个、两个或三个任意函数的较一般形式方程（此类非线性PDE最难分析与求精确解）。文中给出若干新函数可分解与广义行波解（总计给出30余个精确解）。表明函数分离变量法在特定情形下优于（i）基于不变曲面条件的非经典对称约化法，及（ii）基于单一微分约束的微分约束法。所得精确解可用于检验数学物理与力学的各类数值与近似解析方法。
引用
@article{arxiv.2001.01645,
title = {Functional separation of variables in nonlinear PDEs: General approach, new solutions of diffusion-type equations},
author = {Andrei D. Polyanin},
journal= {arXiv preprint arXiv:2001.01645},
year = {2020}
}