非线性 pantograph 型扩散偏微分方程的精确解与约化
可精确求解与可积系统
2021-03-03 v1 数学物理
偏微分方程分析
math.MP
摘要
我们研究非线性 pantograph 型反应扩散偏微分方程，除未知函数 外，还包含形式为 、 和 的伸缩自变量函数，其中 和 为自由缩放参数（对于具有比例延迟的方程，有 ，）。文中简要综述了关于 pantograph 型常微分方程和偏微分方程及其应用的文献。首次描述了此类非线性偏泛函微分方程的各类精确解与约化。我们给出具有比例延迟的非线性 pantograph 型偏微分方程例子，它们容许行波解和自相似解（注意具有常数延迟的偏微分方程没有自相似解）。还获得了加性、乘性和函数可分解，以及其他一些精确解。我们特别关注包含一或两个任意函数的较一般形式的非线性 pantograph 型偏微分方程。总共考虑了四十多个容许精确解、具有伸缩或收缩自变量的非线性 pantograph 型反应扩散偏微分方程。还讨论了多 pantograph 非线性偏微分方程。我们提出了类比原理，使得能够高效构造非线性 pantograph 型偏微分方程的精确解。还描述了一些具有依赖于时间或空间坐标的任意变延迟的更复杂非线性泛函微分方程的精确解。所给出的方程及其精确解可用于构造测试问题，以评估求解相应变延迟偏微分方程初边值问题的数值和近似解析方法的精度。
引用
@article{arxiv.2103.01666,
title = {Exact Solutions and Reductions of Nonlinear Diffusion PDEs of Pantograph Type},
author = {Andrei D. Polyanin and Vsevolod G. Sorokin},
journal= {arXiv preprint arXiv:2103.01666},
year = {2021}
}
备注
arXiv admin note: text overlap with arXiv:2102.04815