基于自编码器的维度压缩用于加速非线性时依赖 PDE 的求解：针对带反应的多孔介质输运
计算物理
2025-05-15 v1
摘要
基于物理的模型常涉及大规模的参数化偏微分方程组，其中设计参数控制 various properties。然而，对大尺寸域或高网格分辨率的系统进行高保真模拟，对准确评估大量参数的计算成本较高。降阶模型作为降低此类问题维度的解决方案。本文聚焦于使用卷积自编码器进行非线性压缩，以加速多孔介质输运问题的求解。该模型成功实现训练，在验证数据上的均方误差（MSE）约为 \num{1e-3}。对于未见的参数集，模型表现呈混合态；对较大时间步长实现可接受精度，但对早期时间表现较差。此问题可通过微调网络结构来潜在解决。
引用
@article{arxiv.2505.09071,
title = {Autoencoder-based Dimensionality Reduction for Accelerating the Solution of Nonlinear Time-Dependent PDEs: Transport in Porous Media with Reactions},
author = {Diba Behnoudfar},
journal= {arXiv preprint arXiv:2505.09071},
year = {2025}
}