非自主 Fisher-KPP 方程中拉拔与推式前沿的准确数值模拟

我们提出了一种新型数值方法，用于在无限域上直接模拟具有时变参数的 Fisher-KPP 方程中的前沿传播。该方法通过耦合非线性模拟区域与线性近似区域，计算时间依赖的边界条件，准确捕捉前沿动态。线性近似区域可利用线性化方程的 Green's 函数精确求解。这种方法在广泛的非自主性情形和初始条件下，均能在相对较小的计算域内实现精确的前沿速度测量，而现有数值方法在此类情况下往往失效。我们将该方法应用于 Fisher-KPP 方程中具有二次型和二次-三次型非线性项的拉拔前沿与推式前沿，发现即使参数为常数且计算域尺寸固定，模拟前沿速度的准确性也得到提升。对于扩散系数随时间按代数关系增长的拉拔前沿，我们的结果揭示了其前沿速度偏离线性理论预测的自然渐近速度的现象，其解释需要Nonlinear 理论的支持。对于常数参数下的推式前沿，本方法在提高精度的同时，成功复现了其对理论渐近前沿速度和轮廓的指数收敛。对于缓慢时变的线性增长参数，发现当推式前沿速度仍快于自然渐近拉拔速度时，推式前沿速度可按参数的变化形成绝热。当增长参数趋近推式-拉拔临界点时，推式与拉拔前沿之间的竞争可能导致两者的转变延迟发生，甚至提前发生，具体取决于参数增长的形式。本文所述的数值方法已被证明是分析非自主系统中前沿传播的有效工具。