面向生物学应用的广义 Cahn-Hilliard 方程

最近我们考虑了一个随机离散模型，该模型描述了细胞侵入伤口的波前\cite{KSS}。在该模型中，细胞可以移动、增殖并经历细胞间粘附。在这项工作中，我们通过带有增殖项的广义 Cahn-Hilliard 方程 (GCH) 专注于对该现象的连续介质描述。与离散模型一样，存在两个有趣的机制。对于亚临界粘附，存在传播的“被拉动”波前，类似于 Fisher-Kolmogorov 方程中的波前。我们考察了波前速度选择问题，我们的理论预测与 GCH 方程的数值解吻合良好。对于超临界粘附，存在非平凡的暂现行为，其中密度分布表现出次级峰值。为了分析这一机制，我们研究了无增殖项的 Cahn-Hilliard 方程的弛豫动力学。我们发现弛豫过程表现出自相似行为。对于我们分析的不同机制，连续介质模型和离散模型的结果彼此吻合良好。