具有 logistic 降解的 Cahn-Hilliard-趋化模型的全局吸引子

我们考虑一个数学模型，将 Cahn-Hilliard 系统用于相分离，同时添加描述化学物质扩散过程的方程，其浓度会影响物理过程。该模型的主要应用指涉于肿瘤进展，其中相变量表示活性癌细胞的局部比例，而化学浓度可能指代由血液输送的营养物或给予患者的药物。该系统具有类似于 Keller-Segel 模型中出现的交扩散效应；特别是，营养物倾向于积聚在更多活性肿瘤细胞存在的区域（并更快地消耗它们）。补充各种与相关模型有关的最新结果，我们在无限维动力学系统的视角下研究其解的长期行为。为此，我们首先确定该系统在何种正则性设置下是 well posed 的，并生成闭合的半群，其根据 Pata 和 Zelik 引入的术语而言。随后，部分基于 Rocca 和第一作者为带奇异势的 Cahn-Hilliard 系统所引入的方法，我们证明该半群是强耗散的并渐近紧凑，从而保证在合适的相空间中存在全局吸引子。最后，我们讨论了营养物的符号性质，并证明在初始数据附加假设下，其浓度至少在有限时间间隔内始终大于某个严格正的常数。