关于一个描述肿瘤生长的带广义 logistic 源的 Cahn-Hilliard-Keller-Segel 模型

我们提出一类新型扩散界面模型，描述肿瘤块在化学物质（例如营养素或药物）作用下的演化。该过程利用变量 $\varphi$（表示肿瘤细胞局部比例的顺序参数）和 $\sigma$（表示化学物质浓度）来描述。顺序参数 $\varphi$ 假设满足带质量源和 Flory-Huggins 型（或其推广）对数势的适当形式 Cahn-Hilliard 方程。化学浓度 $\sigma$ 满足反应扩散方程，其中交叉扩散项与著名的 Keller-Segel 模型表达式相同。就此而言，我们提出的模型代表了 Cahn-Hilliard 方程与 Keller-Segel 模型子系统之间的新耦合。我们认为，与其他模型相比，此选择能更有效地捕捉肿瘤生长动力学中可能发生的趋化效应（化学诱导的肿瘤演化和肿瘤细胞对营养素/药物的消耗）。注意，为防止 $\sigma$ 的有限时间爆破，我们假设化学源项为 logistic 型。我们的主要数学结果是致力于在覆盖二维和三维情形的相当一般设定下证明弱解的存在性。在对系数和数据更严格的假设下，以及某些情况下对空间维度，我们证明了各类正则性结果。最后，在一类适当的光滑解中，我们在若干重要情形下展示了唯一性和对初始数据的连续依赖。