关于肿瘤生长的扩散界面模型

我们考虑由 A.~Hawkins-Daruud 等人提出的肿瘤生长扩散界面模型。该模型由描述肿瘤细胞分数 $\varphi$ 的 Cahn-Hilliard 方程与描述富营养细胞外水体积分数 $\psi$ 的反应 - 扩散方程非线性耦合而成。耦合通过适当的增殖函数 $p(\varphi)$ 乘以 $\varphi$ 和 $\psi$ 的化学势差来表达。该系统配备无通量边界条件，这意味着总质量守恒，即 $\varphi+\psi$ 的空间平均值。在此，我们证明了只要势函数 $F$ 和 $p$ 满足足够一般的条件，相关 Cauchy 问题的弱解就存在。随后我们表明，只要 $p$ 满足稍强的增长限制，弱解就是唯一的并且连续依赖于初始数据。此外，我们证明了强解的存在性，并且任何弱解都会在有限时间内正则化。最后，我们证明了在具有先验有界能量的相空间中全局吸引子的存在性。