一类具有奇异势的多物种 Cahn-Hilliard-Darcy 肿瘤生长模型

我们考虑一个用参数 $\varphi_p$、$\varphi_d$（分别为增殖细胞和死亡细胞）、$u$（细胞速度）和 $n$（营养浓度）描述宿主组织内肿瘤演化的模型。变量 $\varphi_p$、$\varphi_d$ 满足带有非零强迫项（意味着它们的空间均值不随时间守恒）的 Cahn-Hilliard 型系统，而 $u$ 遵循某种 Darcy 定律形式，$n$ 满足准静态扩散方程。本工作的主要新颖之处在于我们能够考虑奇异型的构型势，这意味着浓度向量 $(\varphi_p,\varphi_d)$ 被约束保持在物理可接受值的范围内。另一方面，鉴于非零强迫项的存在，这一选择引发了许多数学上的困难，特别是与 $\varphi_p$ 和 $\varphi_d$ 均值控制相关的困难。对于由此产生的数学问题，通过施加合适的初边值条件，我们的主要结果涉及在适当正则性类中弱解的存在性。