具有分数阶算子的肿瘤生长模型的渐近分析
偏微分方程分析
2019-08-29 v1
摘要
在本文中，我们研究了一个由三个发展型算子方程组成的系统，该系统涉及具有紧预解式的自伴、单调、无界线性算子的分数幂。该系统构成了 Cahn-Hilliard 型相场系统的一个广义且松弛的版本，该相场系统用于建模肿瘤生长，最初由 Hawkins-Daarud 等人 (Int. J. Numer. Math. Biomed. Eng. 28 (2012), 3-24) 提出。原始的相场系统及其某些松弛版本已在本文作者与 E. Rocca 合著的近期论文中进行了研究。该模型由一个用于肿瘤细胞分数的 Cahn-Hilliard 方程与一个用于表示富含营养物质的细胞外水体积分数的函数 S 的反应扩散方程耦合而成。由于流体运动引起的效应被忽略。出于控制模型不同组分演化的扩散机制可能属于不同（例如，分数阶）类型的考虑，本文作者在近期的一篇短文中研究了上述工作中所探讨系统的推广。在相当一般的假设下，已经证明了适定性与正则性结果。特别地，通过将控制化学势演化的方程写成一般变分不等式的形式，也可以允许对数型或双障碍型对能量密度的奇异或非光滑贡献。在本文中，我们针对两个（小）松弛参数分别和同时趋于零的情况，对控制系统进行了渐近分析。针对各种相应的情况建立了适定性与正则性结果；特别地，我们详细讨论了在每种出现的情况下必须对容许非线性项设定哪些假设。
引用
@article{arxiv.1908.10651,
title = {Asymptotic analysis of a tumor growth model with fractional operators},
author = {Pierluigi Colli and Gianni Gilardi and Jürgen Sprekels},
journal= {arXiv preprint arXiv:1908.10651},
year = {2019}
}
备注
Key words: fractional operators, Cahn-Hilliard systems, well-posedness, regularity of solutions, tumor growth models, asymptotic analysis