一类分数阶肿瘤生长模型的适定性与正则性
偏微分方程分析
2019-06-27 v1
摘要
本文研究了一个由三个演化算子方程组成的系统，其中涉及自伴、单调、无界线性算子的分数次幂，且这些算子具有紧预解式。该系统构成了 Hawkins-Daarud 等人 (Int. J. Numer. Math. Biomed. Eng. 28 (2012), 3-24) 提出的、并由本文作者与 E. Rocca 近期论文所研究的 Cahn-Hilliard 型肿瘤生长相场系统的推广。该模型由一个描述肿瘤细胞分数的 Cahn-Hilliard 方程与一个描述代表富营养细胞外水体积分数的函数 S 的反应扩散方程耦合而成。由流体运动引起的效应被忽略。本文所研究的推广源于如下可能性：支配模型不同组分演化的扩散机制可能属于不同类型（例如分数阶类型）。在相当一般的假设下，我们给出了适定性与正则性结果。特别地，通过将支配化学势演化的方程写成一般变分不等式的形式，能量密度中也可容许对数型或双障碍型的奇异或非光滑贡献。
引用
@article{arxiv.1906.10874,
title = {Well-posedness and regularity for a fractional tumor growth model},
author = {Pierluigi Colli and Gianni Gilardi and Jürgen Sprekels},
journal= {arXiv preprint arXiv:1906.10874},
year = {2019}
}
备注
Key words: fractional operators, Cahn-Hilliard systems, well-posedness, regularity of solutions, tumor growth models