随机非局部 Fisher 方程中的波前传播与聚类
斑图形成与孤子
2018-04-25 v1 统计力学
种群与进化
摘要
非局部 Fisher 方程是一个具有非局部二次竞争的扩散-反应方程，它描述了远距离个体之间的反应。该方程出现在进化生物系统中，其中动力学的舞台是性状空间，扩散解释了突变，具有相似性状的个体相互竞争，导致部分生态位重叠。已经发现，对于某一类相互作用核，（无截断的）确定性系统会产生空间非均匀状态，而随机系统在种群密度足够小时会产生非均匀状态。在这里，我们研究了该系统中的波前传播问题，将该随机动力学与该系统通过在线性增长项低于某个临界密度时进行截断的确定性系统所作的启发式近似进行了比较。特别令人感兴趣的是波前留下的非平凡模式。对于大种群密度或小截断，存在一个以恒定速度从已占据区域向未占据区域传播的波。与局部 Fisher 方程一样，传播速度远低于无限种群规模下的传播速度 Fisher 速度。随机模拟给出了与具有适当出生截断的确定性模拟大致相同的传播速度。当种群密度足够小时，存在一种不同的种群传播机制。种群集中在不断分裂和分离的簇上。这种传播模式具有很小的传播速度，随相互作用核的范围呈指数衰减。
关键词
引用
@article{arxiv.1708.05141,
title = {Front Propagation and Clustering in the Stochastic Nonlocal Fisher Equation},
author = {Yehuda A. Ganan and David A. Kessler},
journal= {arXiv preprint arXiv:1708.05141},
year = {2018}
}