具有非局部扩散与自由边界的单稳合作系统的半波、行波与传播速度
偏微分方程分析
2020-10-06 v1
摘要
我们考虑一类一维带自由边界的合作反应扩散系统，其中扩散项为非局部的，由涉及合适核函数的积分算子给出，且允许在系统的某些方程中不出现。该问题本质上为单稳的，类似于著名的 Fisher-KPP 方程。此类系统涵盖数学生物学中出现的各种模型，以 Fisher-KPP 方程为最简单特例，其中已知“传播-消失”二分法定律主导长时间动力学行为。除标量情形外，此类系统的传播速度问题大体开放。本文中，我们发展一种系统性方法以确定系统的传播剖面，并获得关于核函数的阈值条件，其精确决定传播何时具有有限速度，或无限速度（加速传播）。这依赖于对关联半波与行波的相当完整理解。当传播速度有限时，我们表明该速度由一特定半波决定，并获得半波剖面与传播速度的尖锐估计。对于在无穷远处行为如 的核函数，我们能在有限速度与无限速度情形下获得更好的传播速度估计，这似乎是此类自由边界问题的首次结果，即便对特殊的 Fisher-KPP 方程亦然。
引用
@article{arxiv.2010.01244,
title = {Semi-wave, traveling wave and spreading speed for monostable cooperative systems with nonlocal diffusion and free boundaries},
author = {Yihong Du and Wenjie Ni},
journal= {arXiv preprint arXiv:2010.01244},
year = {2020}
}