由具有自由边界的单稳态方程控制的时空周期介质中的传播，第一部分：连续初值函数
偏微分方程分析
2016-11-08 v1
摘要
我们旨在分类时空周期介质中具有单稳态反应项的自由边界问题解的长时间行为。此类模型可用于描述新物种或入侵物种的传播，其中自由边界代表扩张前沿。在时间周期且空间均匀的环境，以及空间周期且时间自主的环境中，此类问题近期已在\cite{dgp, dl} 中得到研究。在这两种情况下，均已建立了传播 - 消失二择一性，并且当发生传播时，利用相应的半波解证明了渐近传播速度的存在性。\cite{dgp, dl} 中的方法似乎难以应用于当前空间和时间均呈周期性的环境情形。在此，我们采取一种不同的方法，基于 Weinberger\cite{w1, w2} 及其他学者\cite{fyz,lyz,lz1,lz2,lui} 发展的方法，该方法无需使用行波解即可得出传播速度的存在性。在本工作的第一部分中，我们建立了具有连续初值数据的自由边界问题经典解的存在性和唯一性，扩展了仅针对初值数据建立的现有理论。这将使我们在第二部分中能够发展 Weinberger 的方法，在无需预先知道相应半波解存在性的情况下确定传播速度。在此第一部分中，我们还建立了传播 - 消失二择一性。
引用
@article{arxiv.1611.01909,
title = {Spreading in space-time periodic media governed by a monostable equation with free boundaries, Part 1: Continuous initial functions},
author = {Weiwei Ding and Yihong Du and Xing Liang},
journal= {arXiv preprint arXiv:1611.01909},
year = {2016}
}