长距离扩散、随机性与被破坏的加速推进波

稀有长距离扩散事件被认为对入侵物种的扩散具有不成比例的影响。使用积分差分方程的建模表明，当长距离接触由胖尾扩散核表示时，会出现加速推进波。以这种方式扩散的入侵可能产生尤其戏剧性的效果。最近，多位作者提出人口随机性会破坏波加速。积分差分模型已广泛用于移动生态学，因此亟需更清晰地理解随机效应。在此，我们提出一个随机非线性一维格子模型，其中人口随机性与扩散机制可系统变化。大量模拟显示随机性对模型行为有深远影响，且通常打破胖尾核的加速。对于某些幂律核 $K(l) \propto |l|^{-\beta}$ 且 $\beta < 3$，例外情况出现，尽管存在随机性加速依然持续。此类核缺乏二阶矩，并在诸如 Lévy 飞行的“加速”现象中很重要。此外，对于长程核，随着随机性减小，趋向连续极限行为的过程通常缓慢。鉴于真实种群有限，当长距离扩散重要时，随机模型可能提供更好的预测能力。在此情形下，应谨慎应用来自平均场模型（如积分差分方程）的见解。