一种缩放TW-PINN：用于求解常系数反应扩散方程旅行波解的物理信息神经网络
数值分析
2026-03-17 v1 机器学习
数值分析
摘要
我们提出了一个高效且可泛化的物理信息神经网络(PINN)框架，用于计算具有各种反应与扩散系数的n维反应扩散方程的旅行波解。通过应用基于旅行波形式的缩放变换，原问题简化为一个一维缩放反应扩散方程，具有单位反应与扩散系数。这种简化导致我们提出的框架——称为缩放TW-PINN——的出现，一个在缩放方程上训练的单个PINN求解器可被重用于不同的系数选择和空间维度。我们还证明了所提PINN求解器对旅行波解的通用逼近性。数值实验在一维和二维中，以及与现有wave-PINN方法的比较，表明缩放TW-PINN在准确性、灵活性和卓越性能方面均优于现有方法。最后，我们探索了该框架扩展至具有一般初始条件的Fisher方程。
引用
@article{arxiv.2603.15331,
title = {A scaled TW-PINN: A physics-informed neural network for traveling wave solutions of reaction-diffusion equations with general coefficients},
author = {Seungwan Han and Kwanghyuk Park and Jiaxi Gu and Jae-Hun Jung},
journal= {arXiv preprint arXiv:2603.15331},
year = {2026}
}