用物理信息神经网络逼近 Fisher 方程的陡峭解族
机器学习
2024-11-20 v2
摘要
本文采用物理信息神经网络（PINNs）求解 Fisher 方程，这是一个兼具简单性与重要性的基础反应扩散系统。重点研究大反应速率系数条件下的 Fisher 方程，此时解表现出陡峭的行波，这通常对传统数值方法构成挑战。为了应对这些挑战，在网络训练中引入了残差加权方案，以缓解标准 PINN 方法所面临的困难。此外，还探索了一种旨在捕捉行波解的专用网络架构。本文还评估了 PINNs 通过在多个反应速率系数上进行泛化来逼近一族解的能力。所提出的方法在求解具有大反应速率系数的 Fisher 方程方面表现出极高的有效性，并为广义反应扩散系统的无网格解展现了良好前景。
引用
@article{arxiv.2402.08313,
title = {Approximating Families of Sharp Solutions to Fisher's Equation with Physics-Informed Neural Networks},
author = {Franz M. Rohrhofer and Stefan Posch and Clemens Gößnitzer and Bernhard C. Geiger},
journal= {arXiv preprint arXiv:2402.08313},
year = {2024}
}
备注
15 pages, 6 figures