求解对流-扩散-反应方程的 Schwarz 波形松弛物理信息神经网络
数值分析
2021-11-05 v1 数值分析
摘要
本文开发了一种基于 Schwarz 波形松弛（SWR）方法的物理信息神经网络（PINN），用于求解局部和非局部对流-扩散-反应方程。具体而言，我们通过最小化局部损失函数来构造依赖于子域的局部解，从而推导出该公式，允许在不同域中以尴尬并行（embarrassingly parallel）的方式分解训练过程。在 PINN 收敛的前提下，所提出的整体算法是收敛的。通过构造局部解，特别地，可以根据每个子域中解的谱空间和时间复杂度来调整深度神经网络的深度。我们给出了一些基于经典 SWR 和 Robin-SWR 的数值实验，以说明该方法的性能并讨论所提方法的收敛性。
引用
@article{arxiv.2111.02559,
title = {Schwarz Waveform Relaxation Physics-Informed Neural Networks for Solving Advection-Diffusion-Reaction Equations},
author = {Emmanuel Lorin and Xu Yang},
journal= {arXiv preprint arXiv:2111.02559},
year = {2021}
}
备注
21 pages, 16 figures