三维非定常势流中稳态平面正激波结构的持久性
偏微分方程分析
2021-08-23 v1
摘要
本文研究非定常势流中垂直于平面固壁相交的平面正激波前缘之三维稳态波结构的动力学稳定性。该稳定性问题可表述为激波前缘与固壁之间二面角空间域内二阶拟线性双曲方程的自由边界问题。主要困难源于空间域的棱边奇性，即激波前缘与固壁的交线。与二维情形（其边界奇性部分仅为一点）不同，本文三维情形的奇性部分是一条曲线。这一差异给稳定性问题的数学分析带来了新的困难。本文引入一种修正的部分速度图变换，使得针对二维情形发展的延拓技术可用于建立二面角空间域内二阶线性化双曲方程初边值问题的适定性理论。此外，本文改进了延拓技术，从而在对激波前缘的先验估计中不会出现正则性损失。因此可构造经典的非线性迭代格式来证明稳定性问题解的存在性，这表明无需借助 Nash-Moser 迭代方法即可证明稳态平面正激波的动力学稳定性。
引用
@article{arxiv.2108.09207,
title = {Persistence of the steady planar normal shock structure in 3-D unsteady potential flows},
author = {Beixiang Fang and Feimin Huang and Wei Xiang and Feng Xiao},
journal= {arXiv preprint arXiv:2108.09207},
year = {2021}
}