平稳、各向同性与均匀二维湍流的首次非微扰重整化群方法

我们研究二维(2D)流动中平稳、各向同性和均匀湍流的统计性质，聚焦于直接级联，即波数远大于积分尺度、能量和涡量均输入流体的情形。我们的出发点是存在随机强迫的二维纳维-斯托克斯方程，或更确切地说其关联的场论。我们揭示了纳维-斯托克斯作用量的两个此前未被识别的扩展对称性：一个与响应场的时间依赖(或时间规范)平移有关，存在于二维和三维中；另一个与时间规范转动有关，且为二维流动所特有。我们导出相应的沃德恒等式，并在非微扰重整化群形式体系及[Phys. Fluids {\bf 30}, 055102 (2018)]中提出的大波数展开方案中加以利用。我们考虑广义$n$点关联函数的流方程，并计算其在大幅波数展开中的首项。在此阶下，所得流方程可精确封闭。我们求解了二点函数的不动点方程，给出其在平稳湍流态下小和大时间延迟时的显式时间依赖。另一方面，在等时情形下首项消失，故我们计算了次首项。我们发现同时$n$点关联函数的流方程并未被这组扩展对称性完全约束，并讨论了其后果。