三维定常超声速等温流绕 Lipschitz 扰动锥的锥形激波稳定性

我们关注于三维定常超声速流绕顶点角小于临界角的 Lipschitz 扰动锥时锥形激波的结构稳定性。所考虑的流动由具有轴对称性的定常等温势流 Euler 方程控制，因而方程中含有一个奇异的几何源项。我们首先将激波稳定性问题表述为一个以主导锥形激波面为自由边界的初始-边界值问题，然后建立该问题有界变分（BV）全局熵解的存在性与渐近行为。为此，我们首先发展了一种修正的 Glimm 格式，以自相似解为构造模块来构建近似解，以适配几何源项。接着我们引入 Glimm 型泛函，基于弱波、强主导锥形激波与自相似解之间的局部相互作用估计，以及自相似解中心变化的估计。为确保 Glimm 型泛函的递减，当来流马赫数足够大时，我们通过仔细的相互作用估计中反射系数的渐近分析选取适当的权重。最后，在来流马赫数足够大且 Lipschitz 扰动锥生成曲线斜率的加权总变差足够小的条件下，我们建立了包含强主导锥形激波面及弱波的全局熵解的存在性。此外，该熵解被证明渐近趋于由来自流及锥边界在无穷远处的渐近切线所确定的自相似解。