稳态无粘性可压缩自相似流及其稳定性分析

我们研究了仅依赖于球坐标中极角的稳态无粘性可压缩自相似流。结果表明,除了纯亚声速和亚声速自相似流外,还存在纯声速流、比例因子非常数且满足 Beltrami 条件的流,以及具有大旋流的光滑亚声速自相似流。对于一个来自无限长圆锥的常数亚声速来流,当圆锥开口角小于临界值时,将在圆锥尖端形成一个圆锥冲击波。我们引入了径向分量和极角分量速度的冲击极线,并指出冲击角与径向速度之间存在单调关系,这似乎是前所未有的。若来自自相似亚声速来流具有非零方位速度,同样会在圆锥尖端形成圆锥冲击波。下游状态可平滑地从亚声速过渡到亚声速,因此冲击波可能为亚声速-亚声速、亚声速-亚声速甚至亚声速-声速,其中冲击前沿与声速前沿重合。我们进一步研究了光滑自相似无旋亚声速流的结构稳定性,并分析了对应的线性混合型二阶方程 (Tricomi 型)。通过探索自相似解的一些关键性质,我们发现了一个乘子并确定了线性混合型二阶方程的一类可接受边界条件。我们还证明了具有非零旋流且仅依赖于极角和方位角的光滑亚声速流的存在性和唯一性。