多维喷管中的亚音速流

本文研究了具有变截面的多维（$n\geq 2$）无限长喷管中的全局亚音速无旋流。该流动由无粘势方程描述，当流动为亚音速时，该方程为二阶拟线性椭圆方程。首先，我们证明了在任意维度的一般无限长喷管中，对于足够小的来流质量通量，全局一致亚音速流的存在性，并获得了全局一致亚音速流的唯一性。此外，我们证明了来流质量通量存在一个临界值，使得只要来流质量通量小于该临界值，全局一致亚音速流就唯一存在。这肯定地回答了 Bers 关于任意维度无限长喷管中全局亚音速无旋流的问题。最后，在对喷管施加适当的渐近假设下，我们通过爆破论证获得了远场中亚音速流的渐近行为。我们分析的主要工具是变分法、势方程的 Moser 迭代技术以及针对无限长喷管的爆破论证。