过Lipschitz扰动锥稳态超声速流反问题的稳定性

我们关注绕无穷轴对称Lipschitz锥的超声速势流反问题。所考虑的超声速流由轴对称势流的稳态等熵Euler方程控制，其包含一个奇异的几何源项。我们首先研究斜锥激波反问题的稳定性，将其作为一个以锥面生成曲线和前导锥激波面均为自由边界的初始-边值问题。随后，当来流的马赫数足够大且锥面上压力分布的总变差足够小时，我们建立了该问题具有有界BV范数的全局熵解的存在性与渐近行为。为此，我们首先发展一种修正的Glimm型格式，以自相似解为构造块来构建近似解，以平衡几何源项的影响。然后我们定义一种Glimm型泛函，基于弱波、强前导锥激波与自相似解之间的局部相互作用估计，以及近似锥面生成曲线的构造。接着，当来流马赫数足够大时，通过对那些相互作用估计中反射系数的渐近分析，我们证明可选择适当的权值使得相应的Glimm型泛函沿流动方向递减。最后，我们确定锥面的生成曲线，并建立包含强前导锥激波及弱波的全局熵解的存在性。此外，证明了该熵解在无穷远处渐近趋于由来流及锥面渐近压力所确定的自相似解。