非对称凸楔情形下势流方程冲击波反射问题解的正则性丧失
偏微分方程分析
2021-03-31 v1
摘要
本文研究楔形体的冲击波反射问题,采用势流方程,它是Euler方程组的一种简化。在M. Feldman和G. Chen的工作中,当楔形体相对于上游流动方向对称时,建立了势流方程冲击波反射问题的存在性理论。作为一个自然的推广,我们研究非对称情形,即上游流动方向与楔形体对称轴形成非零夹角。研究非对称问题解存在性的主要思路是研究解的对称性。随后出现了诸如自由边界和退化椭圆性之类的困难,尤其是当椭圆性在自由边界上退化时。我们发展了积分方法以克服这些困难。作为G.Lieberman工作的推广,还建立了楔形体角点附近的若干估计。我们证明了在非对称情形下,势流方程的理想Lipschitz解(我们称之为正则解)不存在。这表明非对称冲击波反射问题的势流解应具有对称情形中未遇到的某种奇异性。
引用
@article{arxiv.2103.16459,
title = {Loss of Regularity of Solutions to Shock Reflection Problems by a Non-symmetric Convex Wedge with Potential Flow Equations},
author = {Jingchen Hu},
journal= {arXiv preprint arXiv:2103.16459},
year = {2021}
}