势流中大角度楔形激波反射的全局解

当平面激波正面撞击楔形时，会经历反射 - 衍射过程，随后随着原始激波随时间向前推进，产生向外运动的自相似反射激波。实验、计算及渐近分析表明，激波反射可能出现多种模式，包括规则反射和马赫反射。然而，关于激波反射的大多数基本问题尚未被理解，包括不同反射模式的全局结构、稳定性及转捩。因此，为了全面理解激波反射现象，必须建立激波反射解的全局存在性和结构稳定性。另一方面，目前尚无关于激波反射全局存在性和结构稳定性的严格数学结果，包括在空气动力学中广泛使用的势流情形。此类问题涉及非线性偏微分方程分析中的若干挑战性困难，如椭圆 - 双曲型混合方程、自由边界问题以及椭圆退化曲线与自由边界相交处的角点奇异性。在本文中，我们发展了一种严格的数学方法来克服这些困难，并建立了势流中大角度楔形激波反射的存在性与稳定性全局理论。此处发展的技术和思想将有助于解决涉及类似困难的其他非线性问题。