超声速流流过固体楔形

我们考虑二维超声速流流过固体楔形的问题，或者等效地，流过由两个固体壁形成的凹角的问题。对于缓角，存在两种可能的稳态解：一种是从角点发出的强激波，另一种是弱激波。弱激波在超声速飞行中被观测到。一个长期存在的自然猜想是，强激波在某种意义上是不稳定的。我们通过证明尖锐楔形在加速到超声速时最终会在尖端产生弱激波来解决这个问题。更确切地说，我们证明了对于将整个域的上游状态作为初始数据，时间依赖解是自相似的，且在楔形尖端具有弱激波。我们构建了自相似势流的解析解，包括等温和等熵情况，适用于任意 $\gamma\geq 1$。在构建自相似解的过程中，我们为这些椭圆区域开发了大量的理论工具。这些工具使我们能够建立大数据结果，而非小扰动结果。我们表明，只要弱激波是超声速 - 超声速的，波型就会持续存在；当不再满足此条件时，数值模拟显示出物理行为的改变。此外，我们获得了关于椭圆区域的相当详细的信息，包括解析性以及速度分量和激波切线的界限。