3D 欧拉方程关于螺旋对称的具有涡旋与其自由边界的解

本文考察具有螺旋对称性的三维欧拉方程的刚性自由边界问题，涉及涡旋。流体的速度场源于其在截面内的螺旋运动，其在固定边界下的全局存在性、唯一性和良好性由一系列杰出作品建立。一个棘手问题——关于具有（部分）未知域边界的自由边界问题——在文献中尚未触及。我们通过分析标量流函数作为半线性最小问题中的 minimizer 的最优正则性属性来解决这一空白，通过“平坦性蕴含 $C^{1,\alpha}$”的规则，建立了 minimizer 的 $C^{0,1}$ 正则性及其自由边界的 $C^{1,\alpha}$ 正则性。更具体地，通过光滑螺旋变换的任意截面中获得正则性结果，运用了变分方法与“平坦性蕴含 $C^{1,\alpha}$”规则。