二维两维黎普氏问题带冲击波的自相似解的低规律性

我们关注二维 黎普氏问题自相似解的低规律性问题，这些问题涉及是osing Euler 系统。我们建立了一个分析该类二维 黎普氏问题自相似解局部规律性的通用框架，包括规则冲击反射问题、Prandtl 反射问题、Lighthill 衍射问题以及四冲击 黎普氏问题。我们证明在一般情况下，这些问题的自相似解在亚声速域中速度不属于 $H^1$，这表明带冲击波的 黎普氏问题在 isosing Euler 系统中的自相似解的结构比势流型 Euler 系统中的自相似解要复杂得多；特别是，速度在亚声速域中可能连续。该证明基于对 isosing Euler 系统进行正则化以导出涡度传输方程，扩展到带边界域的再正规化论证，以及 DiPerna-Lions 类型commutator 估计。