若包含激波则多维等熵气体动力学系统的黎曼问题不适定
偏微分方程分析
2017-10-09 v3 数学物理
math.MP
摘要
在本文中，我们考虑二维空间中的等熵可压缩欧拉方程以及特定的初始数据。后者仅由两个常数状态组成，其中一个状态位于下半平面，另一个位于上半平面。目的是研究是否存在唯一的熵解，或者凸积分方法是否产生无穷多个熵解。对于某些初始状态，E. Feireisl 和 O. Kreml 以及 G.-Q. Chen 和 J. Chen 已经回答了该问题，即存在唯一的熵解。对于其他初始状态，E. Chiodaroli、O. Kreml 和 C. De Lellis 证明了存在无穷多个熵解。对于其余初始状态，唯一性问题仍然开放，这将是本文的内容。本文可视为上述论文的一个补充，通过证明在所有情况下（除非解是光滑的）解都是非唯一的。
引用
@article{arxiv.1708.01063,
title = {The Riemann problem for the multidimensional isentropic system of gas dynamics is ill-posed if it contains a shock},
author = {Christian Klingenberg and Simon Markfelder},
journal= {arXiv preprint arXiv:1708.01063},
year = {2017}
}